Question

设随机变量x～u(0,3),则y=x-3的概率密度函数

Answer 1

问：设随机变量x～u(0,3),则y=x-3的概率密度函数

答：设随机变量x～u(0,3),则y=x-3的概率密度函数是X服从均匀分布,f(x)=1/3,0≤x≤3Y服从指数分布,f(y)=1/3*e^(-y/3),y≥0X,Y相互独立,f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3),0≤x≤3,y≥0

答：变量X在区间0到6为平均分布所以X-3的范围就是-3到3那么再取绝对值，即为0到3显然可能性增加了一倍于是原来是1/6的系数绝对值之后显然乘以2所以得到Y=X-3概率密度函数fY(y)=1/3，y属于[0,3]=0

问：设随机变量x～n(0,σ2)，则p（x≤0）

答：设随机变量x～n(0,σ2)，则p（x≤0）,则y=x-3的概率密度函数是X服从均匀分布,f(x)=1/3,0≤x≤3Y服从指数分布,f(y)=1/3*e^(-y/3),y≥0X,Y相互独立,f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3),0≤x≤3,y≥0