Question

矩阵A经过a1初等变换再a2再a3的E单位矩阵。E经过a3变换得p3，E重新经过a2得p2，E重新

Answer 1

问：矩阵A经过a1初等变换再a2再a3的E单位矩阵。E经过a3变换得p3，E重新经过a2得p2，E重新经过a1得p1，毋庸置疑p3p2p1A=E。上述条件中我把E改为B（非单位矩阵）结论是否成立

答：亲您好，很高兴为你解答,矩阵A经过a1初等变换再a2再a3的E单位矩阵。E经过a3变换得p3，E重新经过a2得p2，E重新经过a1得p1，毋庸置疑p3p2p1A=E。上述条件中我把E改为B（非单位矩阵）结论是成立的哦。矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。1）初等行变换：所谓数域 P 上矩阵的初等行变换是指下列 3 种变换： a. 以 P 中一个非零的数 k 乘矩阵的第 i 行，即为 Ei(k)，那它的逆矩阵自然就是 Ei(1k)。 b. 把矩阵第 i 行的 k 倍加到第 j 行，这里 k 是 P 中的任意一个数，记为 Eij(k)，要想把第 j 行变回去，自然得减掉第 i 行的 k 倍，即 Eij(−k) c. 互换矩阵中第 i 行和第 j 行，记为 Eij，逆矩阵为 Eij，这是很显然的，就是再交换一次就变回去了2）初等列变换：所谓数域 P 上矩阵的初等列变换是指下列 3 种变换： a. 以 P 中一个非零的数 k 乘矩阵的第 i 列，记为 Ei(k) b. 把矩阵的第 i 列的 k 倍加到第 j 列，这里 k 是 P 中的任意一个数，记为 Eij(k c. 互换矩阵中第 i 列和第 j 列，记为 Eij。初等矩阵：由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

问：那里有个a我写成大写的了A3

问：矩阵反过来乘不一定相等，为什么我图片中的结论成立

答：亲您好，很高兴为你解答,就是成立的呀

问：矩阵X与矩阵Y，xy不一定等于yx，这是肯定的。那么为什么p3p2p1A=Ap1p2p3（别糊弄我，否则差评，我说不了几句话了）

答：亲您好，很高兴为你解答,因为于是ap1=p1,ap2=3p2,即若,则于是,即一、矩阵可对角化的条件定理:n阶矩阵a和对角阵相似(即a能对角化)的充分必要条件是a有n个线性无关的特征向量