Question

1、当x→0时,函数、1+2x-1的等价无穷小量是()

Answer 1

问：1、当x→0时,函数、1+2x-1的等价无穷小量是()

答：您好，以下是我为您找到的答案： 1. 当 $x \to 0$ 时，函数 $(1+2x)$ 的等价无穷小量是 $2x$。 2. 要求一个无穷小量的等价无穷小，首先要保证这个变量本身是无穷小。判断一个变量是否为无穷小，必须指明变量的变化过程。 3. 求 $\ln(1+2x)$ 的等价无穷小时，要保证 $\ln(1+2x)$ 是无穷小量。只有在 $x \to 0$ 时，$\ln(1+2x)$ 才是无穷小，此时 $2x$ 也是无穷小。 4. 等价无穷小是指两个无穷小比值极限等于 1。由于 $x \to 0$ 时，$\lim [\ln(1+2x) / 2x] = \lim [\ln(1+2x)^{1/2x}] = \ln e = 1$，所以当 $x \to 0$ 时，函数 $\ln(1+2x)$ 的等价无穷小量是 $2x$。 5. 当 $x \to 0$ 时，$1+2x-1$ 的等价无穷小是 $2x-1$。

答：**相关资料：** * 无穷小 首先，在得出第一个等号的右端后是不能立即做无穷小代换的，因为这时ln(1+2x)只是分子的一项（分子或分母有多项时，一般不能只对其中部分项进行无穷小代换！只有对分子或分母里的乘积因子做无穷小代换才是安全的）。 其实，此题一直都不能利用无穷小代换式ln(1+2x)∽2x，因为没有出现ln(1+2x)是分子或分母的情况，也没有出现它是分子或分母的乘积因子的情况。 其次，到倒数第二行后，已经可以使用洛必达法则了。使用后分子的导数是2-2/(1+2x)＝-4x/(1+2x)，分母的导数是2x，二者相除整理后得-2/ (1+2x)-1，极限是1。