已知函数f(x)=sin²x,x∈R,求函数取得最小值时x的集合
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亲，您好，很高兴为您解答。已知函数f(x)=sin²x,x∈R,求函数取得最小值时x的集合如下：分析：（1）利用正弦函数的最值，求出函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值的对应自变量x取值集合；（2）根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形即可；（3）由x得范围求出范围，根据正弦函数的性质求出最大值、最小值，即求出函数的值域．解答：解：（1）当，即（k∈z）时，此时sin=1，f（x）取得最大值是2，使f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|，k∈z}，当，即（k∈z）时，此时sin=-1，f（x）取得最小值是-2，使f（x）取得最小值的自变量x的集合是{x|，k∈z}，（2）把函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可使其对应的函数g（x）成为偶函数； 因为=，所以g（x）为偶函数．（或：函数f（x）的图象向右平移个单位长度）（3）因为，即，当，即时，；当，即时，；所以，函数f（x）在区间上的值域是．
咨询记录 · 回答于2022-09-23
已知函数f(x)=sin²x,x∈R,求函数取得最小值时x的集合
亲，您好，很高兴为您解答。已知函数f(x)=sin²x,x∈R,求函数取得最小值时x的集合如下：分析：（1）利用正弦函数的最值，求出函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值的对应自变量x取值集合；（2）根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形即可；（3）由x得范围求出范围，根据正弦函数的性质求出最大值、最小值，即求出函数的值域．解答：解：（1）当，即（k∈z）时，此时sin=1，f（x）取得最大值是2，使f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|，k∈z}，当，即（k∈z）时，此时sin=-1，f（x）取得最小值是-2，使f（x）取得最小值的自变量x的集合是{x|，k∈z}，（2）把函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可使其对应的函数g（x）成为偶函数； 因为=，所以g（x）为偶函数．（或：函数f（x）的图象向右平移个单位长度）（3）因为，即，当，即时，；当，即时，；所以，函数f（x）在区间上的值域是．
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