在RLC串联电路中，已知R=100Ω，L=0. 05H，C=13μF，电源电压为U=100∠30°V，f=400hz，求(1)，电路的复阻抗，电流和各元件上的电压，(2)画出相量图，(3)各元件上的功率
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首先，根据RLC串联电路的公式，可以求得电路的复阻抗：
$$Z=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$$
其中，$R$为电阻，$L$为电感，$C$为电容，$\omega=2\pi f$为角频率。
代入已知值：
$$\omega=2\pi \times 400=800\pi$$
$$Z=100+j(800\pi \times 0.05-\frac{1}{800\pi \times 13\times 10^{-6}}) \approx 100+j132.88\Omega $$
咨询记录 · 回答于2024-01-01
在RLC串联电路中，已知R=100Ω，L=0. 05H，C=13μF，电源电压为U=100∠30°V，f=400hz，求(1)，电路的复阻抗，电流和各元件上的电压，(2)画出相量图，(3)各元件上的功率
首先，根据RLC串联电路的公式，可以求得电路的复阻抗：
$$Z=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$$
其中，$R$为电阻，$L$为电感，$C$为电容，$\omega=2\pi f$为角频率。
代入已知值：
$$\omega=2\pi \times 400=800\pi$$
$$Z=100+j(800\pi \times 0.05-\frac{1}{800\pi \times 13\times 10^{-6}}) \approx 100+j132.88\Omega $$
所以，电路的复阻抗为：
$Z = 100 + j132.88\Omega$
其次，根据欧姆定律，可以求得电路的电流为：
$I = \frac{U}{Z} = \frac{100\angle30^\circ}{100 + j132.88\Omega} \approx 0.498\angle -35.44^\circ A$
因此，电路中的电流为：
$I = 0.498\angle -35.44^\circ A$
接下来，根据电压分压定律，可以求得各元件上的电压：
- 电阻上的电压为：
$U_R = IR = 0.498\angle -35.44^\circ \times 100 \approx 49.8\angle -35.44^\circ V$
- 电感上的电压为：
$U_L = I\omega L = 0.498\angle -35.44^\circ \times 800\pi \times 0.05 \approx 62.4\angle 54.56^\circ V$
- 电容上的电压为：
_C=I\frac{1}{j\omega C}=0.498\angle -35.44^\circ \times \frac{1}{j800\pi \times 13\times 10^{-6}} \approx 37.4\angle -125.44^\circ V$$
所以电阻上的电压为$U_R=49.8\angle -35.44^\circ V$，电感上的电压为$U_L=62.4\angle 54.56^\circ V$，电容上的电压为$U_C=37.4\angle -125.44^\circ V$。
最后，可以计算各元件上的功率：
电阻上的功率：
$$P_R=U_R I \cos(-35.44^\circ)=49.8\times 0.498 \times \cos(-35.44^\circ) \approx 23.3W$$
电感上的功率：
$$P_L=U_L I \cos(54.56^\circ)=62.4\times 0.498 \times \cos(54.56^\circ) \approx 19.2W$$
电容上的功率：
$$P_C=U_C I \cos(-125.44^\circ)=37.4\times 0.498 \times \cos(-125.44^\circ) \approx 9.2W$$
所以，电阻上的功率为$P_R\approx 23.3W$，电感上的功率为$P_L\approx 19.2W$，电容上的功率为$P_C\approx 9.2W$。
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