Question

35.(本小题10分)已知抛物线 x^2=-2py(p>0) 上一点M(r,-2)到焦点F的距离为4,直

Answer 1

问：35.(本小题10分)已知抛物线 x^2=-2py(p>0) 上一点M(r,-2)到焦点F的距离为4,直

问：面积8根号2 等3题就行了

答：亲发文字

答：根据已知条件可得，直线MF的斜率为k=-2/r。又因为抛物线的斜率为k=-2p，所以r=-2/p。因此可得p=-1/2。

答：所以x^2=y

答：数学解题方法总结： 1. 直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2. 特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3. 淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4. 逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5. 数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

问：35. (本小题10分) 已知抛物线 $x^2 = -2py$ (p > 0) 上一点 $M(t, -2)$ 到焦点 $F$ 的距离为 4， 直线 $l$ 过点 $N(-2, 0)$ 且与抛物线交于 $A, B$ 两点， 直线 $l$ 的斜率为整数， $\bigtriangleup OAB$ 的面积为 $8\sqrt{2}$（其中 $O$ 为坐标原点）。 求： $(1)$ 抛物线的标准方程； $(2)$ $t$ 的值； $(3)$ 直线 $l$ 的方程。 【分析】 $(1)$根据抛物线的定义，点 $M(t, -2)$ 到焦点 $F$ 的距离等于到准线的距离，即 $\sqrt{(t-0)^2+(-2+p)^2} = 4$，解得 $p = 2$，即可得抛物线的标准方程。 $(2)$根据抛物线的定义，点 $M(t, -2)$ 到焦点 $F$ 的距离等于到准线的距离，即 $\sqrt{(t-0)^2+(-2+p)^2} = 4$，解得 $t = \pm 2$。 $(3)$设直线 $l$ 的方程为 $y = k(x+2)$，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理求出弦长 $|AB|$，再根据三角形面积公式求出 $k$ 的值，即可得直线 $l$ 的方程。 【解答】 $(1)$由题意可知：抛物线的准线方程为 $y = p$，则 $\sqrt{(t-0)^2+(-2+p)^2} = 4$，解得 $p = 2$，所以抛物线的标准方程为 $x^2 = -4y$。 $(2)$由 $(1)$ 可知：抛物线的准线方程为 $y = 2$，则 $\sqrt{(t-0)^2+(-2+2)^2} = 4$，解得 $t = \pm 2$。 $(3)$设直线 $l$ 的方程为 $y = k(x+2)$，联立 $\left\{ \begin{matrix} y = k(x + 2) \\ x^{2} + 4y = 0 \end{matrix} \right.$，消去 $y$ 可得：$x^{2} + 4k(x + 2) = 0$，设 $A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$，则有：$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 4k \\ x_{1}x_{2} = 0 \end{matrix} \right.$，所以 $|AB| = \sqrt{1 + k^{2}}|x_{1} - x_{2}| = 4\sqrt{1 + k^{2}}$，原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $d = \frac{2|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}}$，所以 $\bigtriangleup OAB$ 的面积为 $\frac{1}{2}|AB|d = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{1 + k^{2}} \times \frac{2|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}} = 8\sqrt{2}$，解得 $|k| = 4$，因为直线的斜率为整数，所以 $k = \pm 4$，所以直线 $l$ 的方程为：$4x - y + 8 = 0$ 或 $4x + y + 8 = 0$.

答：(1) 抛物线的标准方程为：y2 = -2px。 (2) t = 4/√2。 (3) 直线l的斜率为-1，因此直线l的方程为y = -x + 2。

答：数学解题方法总结： 1. 直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2. 特殊值法（特殊值淘汰法）：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关。在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3. 淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4. 逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略。每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5. 数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义。使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。