Question

一个点电荷2Q位于内径为R1，外径为R2的导电球壳的中心。壳层的总电荷是+Q。 a）确定空间各处的电场。也就是说，求 找出r < R1 ,R1 < r R2,和r > R2的电场。
b)确定壳体两面的电荷密度。提示:牵引电荷 在壳的每个表面上的分布在这里会有所帮助

Answer 1

问：一个点电荷$2Q$位于内径为$R_1$、外径为$R_2$的导电球壳的中心。壳层的总电荷是$+Q$。 a）确定空间各处的电场。也就是说，求找出$r < R_1$、$R_1 < r R_2$和$r > R_2$的电场。 b)确定壳体两面的电荷密度。提示：牵引电荷在壳的每个表面上的分布在这里会有所帮助。

答：a) 对于 r < R1，根据高斯定理，电场为0。 对于 R1 < r R2，应该先将点电荷视为在半径为r的球心处，然后再将球体分解为无数个同心球壳，每个球壳内的电荷产生的电场均为 $\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$，根据球壳定理，这些电场叠加后的结果仍然是 $\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$。因此电场大小与点电荷在球壳中心处相同，方向为径向朝外。 对于 r > R2，同样根据高斯定理，电场为0。 b) 对于壳体内侧表面电荷密度为 $\sigma=-\frac{2Q}{4\pi R_1^2}$，外侧表面电荷密度为 $\sigma=\frac{Q}{4\pi(R_2^2-R_1^2)}$。 解释：对于内表面，因为点电荷在球心处，所以内表面的电荷密度应当与点电荷产生的电场相抵消，因此为$-\frac{2Q}{4\pi R_1^2}$。 对于外表面，球壳带有总电荷Q，而点电荷对外表面的电荷密度没有影响，因此根据高斯定理，可得外表面的电荷密度为 $\sigma=\frac{Q}{4\pi(R_2^2-R_1^2)}$。

问：乱码

问：

答：a）找出 r < R1 的电场： 对于半径小于 R1 的区域，电荷位于球壳内部。根据高斯定理，球壳内部的电场为零。 对于 R1 < r R2 的区域，可以把球壳看成一个均匀带电的导体球，球心处有一点电荷。由于导体内部电场为零，所以该区域的电场与球心处的点电荷所产生的电场相同。根据库仑定律，电场的大小为 E = kQ/r^2，方向由球心指向该点电荷。 对于 r > R2 的区域，可以把球壳看成一个点电荷位于球壳中心，电量为 +Q 的电荷。根据库仑定律，电场的大小为 E = kQ/r^2，方向由球心指向该点电荷。 b）确定壳体两面的电荷密度： 由于球壳是一个导体，其电荷分布在表面上，对于导体内部是不产生电场的。根据电场的不连续性，导体表面上的电荷密度与电场的法向分量有关。 对于球壳表面上的一个点，电场的法向分量为 E = kQ/R^2，其中 R 为该点到球心的距离。因此，球壳两面的电荷密度相等且分布均匀，为 σ = Q/(4πR^2)。