已知函数fx=s in 2x加根号3 coS 2 x+m的最大值

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摘要早上好，亲爱的fx的最大值为m+2√3。计算过程如下：1. 对fx求导：f'x=2sin2xcos2x+2cos2x√32. 设f'x=0，求解得：sin2xcos2x=-1/2√33. 解得：2x=π/3+2kπ或2x=2π/3+2kπ（k∈Z）4. 带入fx，得：f(π/3+2kπ)=m+2√3，f(2π/3+2kπ)=m-2√35. 由此可知，fx的最大值为m+2√3。

咨询记录 · 回答于2023-01-10

已知函数fx=s in 2x加根号3 coS 2 x+m的最大值

早上好，亲爱的fx的最大值为m+2√3。计算过程如下：1. 对fx求导：f'x=2sin2xcos2x+2cos2x√32. 设f'x=0，求解得：sin2xcos2x=-1/2√33. 解得：2x=π/3+2kπ或2x=2π/3+2kπ（k∈Z）4. 带入fx，得：f(π/3+2kπ)=m+2√3，f(2π/3+2kπ)=m-2√35. 由此可知，fx的最大值为m+2√3。

不好意思刚刚才看到没发全

题目是这样

(1)由f(x)的最大值为3，可得f(x)的最大值为3，即3=sin2x+√3cos2x+m解得m=0(2)f(x)=sin2x+√3cos2xf'(x)=2cos2x-2√3sin2x设f'(x)=0，得2cos2x-2√3sin2x=0解得cos2x=√3sin2x即2cos2x=2√3sin2x解得tan2x=√3即2x=arctan√3+2kπ即x=1/2arctan√3+kπ所以f(x)的最小正周期为T=2π/arctan√3，对称轴为x=1/2arctan√3+kπ，k∈Z。(3)f'(x)=2cos2x-2√3sin2x当f'(x)<0时，f(x)单调递减，即2cos2x-2√3sin2x<0解得cos2x<√3sin2x即tan2x<√3即2x

答案如上

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