Question

行列式D=|1,1,1,x;1,1,x,1;1,x,1,1;x,1,1,1|=0,求x的值

Answer 1

问：行列式D=|1,1,1,x;1,1,x,1;1,x,1,1;x,1,1,1|=0,求x的值

答：您好亲亲， 首先，我们可以使用展开式求解该行列式。以第一行为例，展开式为： D = 1 * |1,x,1; x,1,1; 1,1,1| - 1 * |1,1,x; x,1,1; 1,1,1| + 1 * |1,1,1; x,1,1; 1,x,1| - x * |1,1,1; x,1,1; 1,1,x| 其中，每个小行列式都可以使用相邻两行或两列的元素相乘再相减的方式求解。例如，第一个小行列式为： |1,x,1; x,1,1; 1,1,1| = 1 * (1 * 1 - x * 1) - x * (1 * 1 - 1 * 1) + 1 * (x * 1 - 1 * x) = 2x - 3 将每个小行列式代入展开式中，得到： D = (2x - 3) - (x - 1) + (x - 1) - x(2x - 3) D = -x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 4x - 1 因为D=0，所以我们可以将该方程化简为： (x - 1)^4 = 0 解得x=1，因此，x的值为1。

答：亲亲可以使用文字吗，答案更清晰明了，老师无法识别您的图片内容

问：设A=（4，0，-1；-1，1，0；-1，1，a），p=（1，k，2），是A的一个特征向量，求p对应的特征值入及a和k的值

答：根据特征向量的定义，我们有$Ap=\lambda p$，其中$\lambda$为p对应的特征值。将A和p代入该式，得到如下方程组： $\begin{aligned}4 \times 1 + 0 \times k - 1 \times 2 = \lambda \times 1\\-1 \times 1 + 1 \times k + 0 \times 2 = \lambda \times k\\-1 \times 1 + 1 \times k + a \times 2 = \lambda \times 2\end{aligned}$ 化简上述方程组，得到： $\begin{aligned}4 - 2 = \lambda \\-k + \lambda k = 0 \\-2 + 2a = 2\lambda\end{aligned}$ 解得 $\lambda=2$，$k=1$，$a=3$。 因此，p对应的特征值为2，a的值为3，k的值为1。

问：设向量a=（1，-1，1）^T，B=（1，3，1）^T，且A=aB^T，求A和A^10

答：根据向量的乘法规则，A=aB^T表示矩阵A的第i行第j列元素为a_i*b_j，其中a_i和b_j分别为向量a和b的第i个和第j个分量。 因此，可以得到矩阵A的表达式为： A = [1 3 1; -1 -3 -1; 1 3 1] 接下来，我们需要求A的10次方。可以通过矩阵乘法的性质，将A的10次方表示为A的9次方与A的乘积。同理，A的9次方可以表示为A的8次方与A的乘积，以此类推。因此，可以通过连续乘积的方式求得A的10次方。 为了简化计算，可以使用矩阵的特征值和特征向量来求解。 首先，求出矩阵A的特征值和特征向量，然后将特征向量组成的矩阵与特征值组成的对角矩阵相乘，再乘以特征向量矩阵的逆矩阵，即可得到A的10次方。 经过计算，矩阵A的特征值为0和2，对应的特征向量分别为(1,1,1)^T和(-1,0,1)^T。 因此，可以得到特征向量矩阵为： P = [1 -1; 1 0; 1 1] 特征值组成的对角矩阵为： D = [0 0 0; 0 2 0; 0 0 2] 特征向量矩阵的逆矩阵为： P^-1 = [1/2 -1/2 1/2; -1/2 0 1/2; 1/2 1/2 1/2] 因此，A的10次方可以表示为： A^10 = P*D^10*P^-1 经过计算，可以得到A^10的表达式为： A^10 = [512 1536 512; -512 -1536 -512; 512 1536 512]

答：综上所述，矩阵A为[1 3 1; -1 -3 -1; 1 3 1]，A的10次方为[512 1536 512; -512 -1536 -512; 512 1536 512]。

答：亲亲字体太模糊了，可以使用文字吗

问：当a为何值时，线性方程组{x_1+x_2-x_3=1；2x_1+3x_2+ax_3=3；x_1+ax_2+3x_3=2，是无解或是有唯一解，还是有无穷多解

问：_表示下角标

答：当a=2时，线性方程组无解；当a-2时，线性方程组有唯一解；当a=1时，线性方程组有无穷多解。