Question

积分的符号

Answer 1

若函数f（x）在某区间I上存在一个原函数F（x），则称F（x）+C（C为任意常数）为f（x）在该区间上的不定积分，都是积分符号。
积分符号是数学中的常用符号。现代的积分符号由约翰·伯努利于1698年改良并发展。
到了17世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类问题，是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；第二类问题，是求曲线的切线的问题；第三类问题，是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题，是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
17世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
积分符号的历史：
莱布尼茨于1675年以omn.l表示l的总和（积分（Integrals）），而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。其后他又改写为∫，以∫l表示所有l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。此外，他又于1694年至1695年之间，于∫号后置一逗号，如∫，f（x）dx。至1698年，约翰·伯努利把逗号去掉，后更发展为现今之用法。
傅立叶是最先采用定积分符号（SignsforDefiniteIntegrals）的人，1822年，他于《热的分析理论》内使用图一的符号；同时G·普兰纳采用了图二的符号，而这符号很快便为数学界所接受，沿用至今。