(2+2^2+2^3+...+2^101)÷7的余数
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咨询记录 · 回答于2024-01-03
(2+2^2+2^3+...+2^101)÷7的余数
首先，我们可以使用等比数列求和公式来计算 2+2^2+2^3+...+2^101 的值：
2+2^2+2^3+...+2^101 = (2^(102) - 2) / (2 - 1) = 2^(102) - 2
接下来，我们将上述结果除以 7 并求余数：
(2^(102) - 2) mod 7 = (2^(102) mod 7 - 2 mod 7) mod 7
由于 2 的周期为 4，即 2^4 mod 7 = 2，我们可以得出：
2^(102) mod 7 = 2^(4×25+2) mod 7 = (2^4 mod 7)^25×2 mod 7 = 2^2 mod 7 = 4
又因为 2 mod 7 = 2，所以：
(2^(102) - 2) mod 7 = (4 - 2) mod 7 = 2
因此，答案为：2。
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