Question

矩阵秩之间的关系

Answer 1

问：矩阵秩之间的关系

答：一个矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系:1.如果r(A)=n,则r(A*)=n。2.如果r(A)=n-1,则r(A*) =1。3.如果r(A)< n-1,则r(A* )= 0。 如果A是行满秩的矩阵,因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩,所以矩阵的列秩等于矩阵的行数,所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。 比如A是2x4的矩阵,A的秩为2,那么组成A的四个列向量的秩为2,这四个列向量都是2维的,那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量,所以一定有解。