Question

一道高中数学题向量射影问题

Answer 1

问：一道高中数学题向量射影问题

问：第十三题怎么做，详细一点

答：你好，非常的荣幸给您解答问题一道高中数学题向量射影问题。高中数学中有关于向量的相关知识,其中向量射影也是重要的内容与应用之一。

答：你这边打字发给我 我看不清

答：拓展资料：向量射影问题可以分为以下几类:1. 已知向量a与b,求向量a在b上的射影。此时射影为a在b上的分力,其方向与b相同,大小取决于a与b之间的夹角。一般使用“射影=向量a的长度×cosθ”的公式求解。2. 已知向量a,b与c,其中b与c互为垂直。求a在b上的射影与a在c上的射影之和。此时需要先分别求出a在b和c上的射影,然后进行向量加法运算。3. 已知向量a与b,坐标平面上已知一点P和一直线l。求a在OP和a在l上的射影。这类题目需要利用向量在二维坐标系的表示与直线方程进行求解。4. 空间向量问题,已知三维空间中的两向量a与b,求a在b上的射影。这需要利用三维空间中的向量表示与知识进行计算。

答：你打文字给我

问：已知向量a，b，满足a等于（-2，4），a乘b等于负五，则b在a上的投影向量c等于

答：根据题目所给条件：向量a=(-2,4) a×b = -5需要求：b在a上的投影向量c解： 由a×b = -5,可得:|a|×|b|×sin∠(a,b) = -5 (1) 因为a与b垂直,所以sin∠(a,b) = 1,代入(1)得：|a|×|b| = 5 (2)由向量a坐标可得；|a|=√(-2)^2 + (4)^2 = √20 = 2√5 (3)由(2)(3)得：|b| = 5/2√5 = √5 (4) 因为c与b方向相同,且c代表a在b上的投影,所以|c| = |a|cos∠(a,b) = 2√5 (5)又因为c与b方向相同,所以c的方向为b的方向。设b为(x,y),根据(4)得：x^2 + y^2 = √5^2解得：b = (±√5, 0) 或(0, ±√5) (6)综上,因为c与b方向相同,所以c = (2√5, 0) 或(0, 2√5)所以,b在a上的投影向量c = (2√5, 0) 或 (0, 2√5)