设向量a=(5,1,8),b=(3,2,7),若λa+b与0z轴垂直,则常数λ等于

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摘要亲要使向量λa + b 与 0z 轴垂直，即它们的点积等于零。点积（内积）可以通过将相应的向量元素相乘，并将乘积相加得到。考虑λa + b 与 0z 轴垂直，即 (λa + b) · (0, 0, 1) = 0。展开计算，得到：(λa + b) · (0, 0, 1) = 0⇒ (5λ + 3)(0) + (1λ + 2)(0) + (8λ + 7)(1) = 0⇒ 8λ + 7 = 0解上述方程，可以得到：8λ = -7λ = -7/8因此，常数λ等于 -7/8

咨询记录 · 回答于2023-07-11

设向量a=(5,1,8),b=(3,2,7),若λa+b与0z轴垂直,则常数λ等于

你好

亲要使向量λa + b 与 0z 轴垂直，即它们的点积等于零。点积（内积）可以通过将相应的向量元素相乘，并将乘积相加得到。考虑λa + b 与 0z 轴垂直，即 (λa + b) · (0, 0, 1) = 0。展开计算，得到：(λa + b) · (0, 0, 1) = 0⇒ (5λ + 3)(0) + (1λ + 2)(0) + (8λ + 7)(1) = 0⇒ 8λ + 7 = 0解上述方程，可以得到：8λ = -7λ = -7/8因此，常数λ等于 -7/8

为什么点积是0

亲因为考虑λa + b 会与 0z 轴垂直，

是不是cos90为0

你说的点积是不是点乘

？

亲不好意思让您久等了。

是不是

您可以参考这句设定条件“若λa+b与0z轴垂直“对于两个向量的夹角，cos(90°)确实为0，这意味着它们垂直。

亲是的。

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