Question

若|3x-2y-8|+(2y+3z-1)次方+|x+5z-7|=0,求x+y+z的值

Answer 1

问：若|3x-2y-8|+(2y+3z-1)次方+|x+5z-7|=0,求x+y+z的值

答：亲亲您好，很高兴为您解答。由于绝对值的取值范围是非负数，所以必须有\begin{cases}|3x-2y-8|=0 \2y+3z-1=0 \|x+5z-7|=0\end{cases}对于第一个和第三个方程，可以得到：\begin{cases}3x-2y=8 \x+5z=7\end{cases}将第一个式子乘以 5，得到 15x-10y=40，与第二个式子相加，可得 16x+5z=47，解得 x=\dfrac{47-5z}{16}。将 x 代入第一个式子，得到 y=\dfrac{15x-40}{2}=\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{47-5z}{16}-20=\dfrac{15z-61}{8}。将x和 y 代入第二个式子，可得 $z=\dfrac{1+2y}{3}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{15z-61}{4}+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5z}{12}+\dfrac{23}{6}，解得 z=2。将z的值代入x和 y的式子，得到 x=\dfrac{3}{4}，y=-\dfrac{1}{8}。因此，x+y+z=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}+2=\boxed{\dfrac{15}{8}}。