Question

a+b+=4(a>0,b>0)根号a²++1++根号+b²++4+的最小值

Answer 1

问：a+b+=4(a>0,b>0)根号a²++1++根号+b²++4+的最小值

答：a+b=4(a>0,b>0)，根号（a²+1）+根号（b²+4）的最小值

答：要求根号（a²+1）+根号（b²+4）的最小值，我们可以使用均方根不等式来解决。根据均方根不等式，对于任意两个非负数x和y，有√(x²+y²) ≥ (x+y)/√2。根据给定条件a+b=4，将等式两边平方得到(a+b)²=16。展开得到a²+2ab+b²=16。由于a和b都是正数，则可以得到a²+b²+2ab> 16。我们可以将√(a²+1)和√(b²+4)看作x和y，然后应用均方根不等式。√(a²+1) + √(b²+4) ≥ (√(a²+1) + √(b²+4))/√2根据均方根不等式的性质，跟分母有关的√2不能确定最小值。所以为了找到根号（a²+1）+根号（b²+4）的最小值，我们需要找到（√(a²+1) + √(b²+4))/√2的最小值。通过计算可以得到，当x=y时，不等式达到最小值。即√(a²+1) = √(b²+4)，解得a=1，b=2。所以当a=1，b=2时，根号（a²+1）+根号（b²+4）的最小值为√(1²+1) + √(2²+4) = √2 + √4 = √2 + 2。