Question

当a,b为何值时,非齐次线性方程组 x1-4x2+2x3=2 -x1+3x2-2x3=-1 2x1-3x2+ax3=b

Answer 1

问：当a,b为何值时,非齐次线性方程组 x1-4x2+2x3=2 -x1+3x2-2x3=-1 2x1-3x2+ax3=b

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦要求解非齐次线性方程组x1-4x2+2x3=2, -x1+3x2-2x3=-1, 2x1-3x2+ax3=b，我们可以采用消元法或矩阵求解的方法。首先，通过消元法，我们可以使用前两个方程消去x1，并将第三个方程进行变形。具体步骤如下： 1) 将第1个方程乘以-1，得到-x1+4x2-2x3=-2。 2) 将得到的方程与第2个方程相加，消去x1，得到7x2-4x3=-3。 3) 将第2个方程乘以2，得到-2x1+6x2-4x3=-2。 4) 将得到的方程与第3个方程相加，消去x1，得到13x2-8x3=b-2。现在我们得到了一个新的等价方程组： -2x2-2x3 = -2 13x2 - 8x3 = b-2接下来，我们可以通过求解该方程组，确定a和b的取值范围。具体步骤如下： 5) 将第1个方程乘以13/2，得到-13x2-13x3 = -13。 6) 将得到的方程与第2个方程相加，消去x2，得到-21x3 = b-15。由第5步可知，如果-13 = b-15，则x3的值没有限制，且x2=0时方程组无解；而如果-13 ≠ b-15，则方程组无解。因此，当a,b满足-13 ≠ b-15时，方程组无解；当-13 = b-15时，方程组有无穷多解。

问：不可以用手写吗

问：你打的这个字看不懂

答：亲 不好意思老师这里手机没有这个的。

答：为了确定方程组x1-4x2+2x3=2, -x1+3x2-2x3=-1, 2x1-3x2+ax3=b（l）的解的情况，我们可以将其转化为矩阵形式进行求解。首先，我们可以将系数矩阵A和增广矩阵B表示为：A = [1 -4 2; -1 3 -2; 2 -3 a]B = [2; -1; b]接下来，我们可以计算行列式D = |A|，以及将A和B进行合并，得到增广矩阵[A|B]。如果D ≠ 0，即A的行列式不为零，那么方程组有唯一解，可以使用逆矩阵求解。如果D = 0，并且增广矩阵[A|B]的秩等于A的秩，那么方程组无解。如果D = 0，并且增广矩阵[A|B]的秩小于A的秩，那么方程组有无穷多解。我们来具体计算：D = |A| = (-1)a - (-12) = a + 12首先考虑D ≠ 0的情况，即a + 12 ≠ 0。此时方程组有唯一解。然后考虑D = 0的情况，即a + 12 = 0。根据增广矩阵[A|B]：[1 -4 2 | 2][-1 3 -2 | -1][2 -3 0 | b]通过行变换将矩阵化为最简形式：[1 -4 2 | 2][0 -1 0 | 1][0 0 0 | b - a]我们可以看到最后一行的形式为：0 = b - a。这意味着只有当b = a 时，增广矩阵有非零行数。因此，当a + 12 = 0 并且 b = a 时，方程组有无穷多解。在有无穷多解的情况下，我们可以根据矩阵方程Ax = B，使用逆矩阵求解：x = A^(-1)B具体来说，对于通解x = [x1; x2; x3]，我们可以得到：x = [x1; x2; x3] = A^(-1)B = [2 -7 -2; -3 13 4; 2 -9 -2] * [2; -1; b] = [2 -7 -2; -3 13 4; 2 -9 -2] * [2; -1; b - a] 因此，在有无穷多解的情况下，通解为 x = [2 -7 -2; -3 13 4; 2 -9 -2] * [2; -1; b - a]。