Question

一元二次方程的解法

Answer 1

问：一元二次方程的解法

答：亲亲您好，一元二次方程的解法有:开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法、图像法。一元二次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程。1.开平方法形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

答：3.因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：①移项,将方程右边化为(0);②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。4.求根公式法用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.若△0，X=((-b)±√(△))/(2a)

答：5.图像法一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。