Question

5.在一个由双寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2，这里ai是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。其中企业2是领导者，首先选
择产量q2;企业1是追随者，观察到q2，然后选择q1。试解出该博弈的子博弈精炼纳什均衡。

Answer 1

问：5. 在一个由双寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为：p = a - q1 - q2，其中ai 是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。 其中，企业2是领导者，首先选择产量q2；企业1是追随者，观察到q2后，再选择产量q1。 试求解该博弈的子博弈精炼纳什均衡。

答：**亲，这是一个叠加博弈的例子** * 企业2是领导者，企业1是追随者。 **首先，我们需要找到追随者（企业1）的最优反应函数** 企业1的利润函数为：π1 = (p-c)q1 = (a-q1-q2-c)q1。 对q1求偏导并令其等于0，得到：∂π1/∂q1 = a - 2q1 - q2 - c = 0。 解得q1 = (a - q2 - c)/2。这就是企业1的最优反应函数。 **然后，我们可以将企业1的最优反应函数代入企业2的利润函数中** 得到：π2 = (p-c)q2 = (a-q1-q2-c)q2 = [a - (a - q2 - c)/2 - q2 - c]q2。 化简后得到：π2 = (a + c - q2)q2/2。 对q2求偏导并令其等于0，得到：∂π2/∂q2 = a + c - 2q2 = 0。 解得q2 = (a + c)/2。 **最后，我们可以将q2的值代入企业1的最优反应函数中** 得到：q1 = (a - q2 - c)/2 = (a - (a + c)/2 - c)/2 = (a - c)/4。 因此，在该博弈的子博弈精炼纳什均衡下，企业1的产量为(a-c)/4，企业2的产量为(a+c)/2。

答：亲亲您好，请您以文字的形式描述问题哦，我这边图片看不清楚的。

问：根据两人博弈的损益矩阵回答问题:L。 RoA。 Uo 1,3 2,5.D。 4,1. 6,2(1)找出该博弈的纯策略纳什均衡(2)求出该博弈的混合策略纳什均衡。

问：根据两人博弈的损益矩阵回答问题:L。 RoA。 Uo 1,3 2,5.D。 4,1. 6,2(1)找出该博弈的纯策略纳什均衡(2)求出该博弈的混合策略纳什均衡。

答：亲亲您好，根据给定的损益矩阵，我们可以进行以下分析：(1) 纯策略纳什均衡是指在博弈中，不存在任何一方可以通过单方面改变策略来获得更好的结果。我们需要找到策略组合，使得每个玩家都选择最佳的策略，并且没有动机去改变。观察给定的损益矩阵，我们可以看到对于玩家L来说，无论Ro选择Uo还是Do，L的最佳策略都是选择A。同样地，对于玩家Ro来说，无论L选择A还是D，Ro的最佳策略都是选择Uo。因此，纯策略纳什均衡是(A, Uo)。(2) 混合策略纳什均衡是指在博弈中，玩家采取一定的概率分布来选择策略，使得对方无法通过单方面改变概率分布来获得更好的结果。我们可以使用线性规划方法来求解混合策略纳什均衡。假设玩家L选择策略A的概率为p，选择策略D的概率为1-p；Ro选择策略Uo的概率为q，选择策略Do的概率为1-q。根据混合策略的定义，我们可以列出玩家L和Ro的期望收益方程：L的期望收益：E(L) = p(1,3) + (1-p)(4,1) = 4p + 1 - 3p = p + 1Ro的期望收益：E(Ro) = q(2,5) + (1-q)(6,2) = 2q + 5 - 3q = 5 - q我们需要求解使得两个玩家的期望收益最大化的概率分布。对于L来说，最大化E(L)等价于最大化p + 1。对于Ro来说，最大化E(Ro)等价于最小化-q。由于概率的取值范围在[0,1]之间，我们可以得到以下结论：- 当p = 0时，E(L) = 1；当p = 1时，E(L) = 2。由于最大化E(L)等价于最大化p + 1，因此L应该选择p = 1，即选择策略A。- 当q = 0时，E(Ro) = 5；当q = 1时，E(Ro) = 2。由于最大化E(Ro)等价于最小化-q，因此Ro应该选择q = 0，即选择策略Uo。因此，混合策略纳什均衡是(A, Uo)。请注意，由于混合策略的概率分布具有一定的随机性，这意味着玩家在博弈过程中会以一定的概率选择不同的策略。