Question

整体的平均值为28,标准方差为5,置信度为95%,抽取32个样本,样本均值小于30的概

Answer 1

问：整体的平均值为28,标准方差为5,置信度为95%,抽取32个样本,样本均值小于30的概

答：根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布。因此，我们可以使用正态分布的概率公式计算样本均值小于30的概率： P(X < 30) = P((X-μ)/(σ/√n) < (30-28)/(5/√32)) = P(Z < 1.8) 其中，μ为总体平均值，σ为总体标准方差，n为样本容量，Z为标准正态分布的随机变量。 根据标准正态分布表，P(Z < 1.8)约等于0.9641。因此，样本均值小于30的概率为0.9641，即95%置信度下，有96.41%的可能性样本均值小于30。