Question

2 求函数 f(x,y)=3x^2+3y^2-x^2 所确定的极值

Answer 1

问：2 求函数 f(x,y)=3x^2+3y^2-x^2 所确定的极值

答：极小值为 f(0,0) = 0。首先，我们需要求出该函数的偏导数：∂f/∂x = 6x - 2x = 4x∂f/∂y = 6y然后，我们需要解出这个函数的偏导数等于0的点，即：4x = 0，解得 x = 06y = 0，解得 y = 0接下来，我们需要求出这个点的二阶偏导数，来判断这个点是极大值还是极小值：fxx = 8fyy = 6fxy = 0由于 fxx > 0 且 fxx * fyy - (fxy)^2 > 0，所以这个点是一个极小值点。因此，函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处取得极小值，其极小值为 f(0,0) = 0。