Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式；

如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P点的坐标； （3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：①将点A(-1，0)， B(3，0)代入y=x 2 +bx+c中得：   ②解:设p点的纵坐标为t ③存在 ∵点A，B关于抛物线的对称轴对称∴连接BC与对称轴的交点Q就能使 周长最小 设直线BC解析式为：y=kx+b，又∵C(0，-3) B(3，0) ∴y=x-3 又∵抛物线对称轴为x=1 ∴Q（1，-2）