Question

做数学题

甲乙丙三个油桶共装油72千克。先将甲桶油的一半平均分成两份，分别倒入乙丙两个桶内，再将乙桶现有的油的一半平均分成两份，分别倒入甲丙两个桶内，最后将丙酮现有的油的一半平均分别倒入甲乙两个桶内，现在三个桶内有的质量正好相等。原来甲乙丙三个桶内各装油多少千克？

Answer 1

设甲乙丙3桶所装油分别为x、y、z千克
则根据三桶共装有72千克，可得方程：x+y+z=72
又根据后面3次问题分析，可得方程为:
第一次操作后：甲桶剩余油为：x/2千克
乙桶剩余油为：y+x/4千克
丙桶剩余油为：z+x/4千克
第二次操作后：甲桶剩余油为：x/2+(y+x/4)/4千克
乙桶剩余油为：（y+x/4)/2
丙桶剩余油为：z+x/4+(y+x/4)/4千克
第三次操作后：甲桶剩余油为：x/2+(y+x/4)/4+(z+x/4+(y+x/4)/4）/4千克=41/64 x+5/16 y+1/4 z
乙桶剩余油为：（y+x/4)/2+(z+x/4+(y+x/4)/4）/4千克=13/64 x+9/16y+1/4 z

丙桶剩余油为：（z+x/4+(y+x/4)/4)/2=5/32 x+1/8 y+1/2 z
由于最后3桶油质量相等，故得出等式：
41/64 x+5/16 y+1/4 z=13/64 x+9/16 y+1/4 z=5/32 x+1/8 y+1/2 z
解方程可得：
y=7/4 x z=13/4 x
再有x+y+z=72
最后解得：
x=12 y=21 z=39
答：原来甲乙丙三个桶内各装油：12千克、21千克、39千克

Answer 2

分析：此题要求原来各有油多少千克。最后按照方法依次倒完后三桶质量相等。由此可知最后都是24千克。因此此题采用倒推法解决。
过程：
（1）最后一次（油从丙桶倒出前）
甲=24-12=12
乙=24-12=12
丙=24+24=48
（2）前一次（从乙桶倒出）
甲=12-6=6
乙=12+12=24
丙=48-6=42
（3）第一次（从甲桶倒出前）
甲=6+6=12
乙=24-3=21
丙=42-3=39
结果：甲原有12千克，乙原有21千克，丙原有39千克

Answer 3

甲桶装咯12千克
乙桶装咯21千克
丙桶装咯39千克