设f(x)在【0,1】上有二阶导数，f(1)=0,F(x)=x^2f(x),证明在（0,1）内至少存在一点e属于（0，1），使F（e）=0
1个回答
关注
![]()
展开全部
证明：
∵f(x)在[0,1]上有二阶导数
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导
∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也连续可导
又f(1)=0
∴F(0)=0*f(0)=0,F(1)=f(1)=0
由罗尔定理知
在(0,1)内至少存在一点ξ,使F'(ξ)=0
又F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)
∴F'(0)=0
∴F'(0)=F'(ξ)=0
∴由罗尔定理知
在(0,ξ1),即(0,1)内至少存在一点m,使F''(ξ)=0
证毕
咨询记录 · 回答于2021-11-30
设f(x)在【0,1】上有二阶导数，f(1)=0,F(x)=x^2f(x),证明在（0,1）内至少存在一点e属于（0，1），使F（e）=0
好的，请你等一下我正在计算
下面是使f'（e）=0
首先e≈2.7是大于1的
证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也连续可导又f(1)=0∴F(0)=0*f(0)=0,F(1)=f(1)=0由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ,使F'(ξ)=0又F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)∴F'(0)=0∴F'(0)=F'(ξ)=0∴由罗尔定理知在(0,ξ1),即(0,1)内至少存在一点m,使F''(ξ)=0证毕
希望能帮助到你！给个赞呗！
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？