己知正整数a、b、c、d旳最小公倍数为a十b十c十d请证明abcd为3或5的倍数
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很容易啊！分解后发现每个数都是偶数，因此只需要其中某一个能被5整除就可以了，因为5是质数，所以如果他们乘积能被5整除即可。乘积是
(abc)^2(a+b)(a-b)(b+c)(b-c)(c+a)(c-a)，如果a，b，c，有一个尾数是0或者5，由于有abc这一项，显然能被5整除。
剩下尾数1，2，3，4，6，7，8，9，任取3个不同的，必有两个和或者差被5整除。如果(a+b)(a-b)(b+c)(b-c)(c+a)(c-a)不能被5整除，那么
a^2-b^2,b^2-c^2,c^2-a^2都不能，但是自然数平方尾数是1，4，9，6，这四个任何三个差都能被5整除。
此问题用到5是质数，自然数尾数性质
咨询记录 · 回答于2021-12-20
己知正整数a、b、c、d旳最小公倍数为a十b十c十d请证明abcd为3或5的倍数
很容易啊！分解后发现每个数都是偶数，因此只需要其中某一个能被5整除就可以了，因为5是质数，所以如果他们乘积能被5整除即可。乘积是(abc)^2(a+b)(a-b)(b+c)(b-c)(c+a)(c-a)，如果a，b，c，有一个尾数是0或者5，由于有abc这一项，显然能被5整除。剩下尾数1，2，3，4，6，7，8，9，任取3个不同的，必有两个和或者差被5整除。如果(a+b)(a-b)(b+c)(b-c)(c+a)(c-a)不能被5整除，那么a^2-b^2,b^2-c^2,c^2-a^2都不能，但是自然数平方尾数是1，4，9，6，这四个任何三个差都能被5整除。此问题用到5是质数，自然数尾数性质
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