Question

设集合A={y=|y=x}.B={x|y=根号x}.全集为R,

Answer 1

问：设集合A={y=|y=x}.B={x|y=根号x}.全集为R,

答：【答案】分析：分别利用二次根式的定义及指数函数的增减性得到两个集合元素的解集，然后求出交集即可．解答：解：集合A中，根据二次根式的定义可得2x-x2≥0即x（2-x）≥0，可化为或，解得0≤x≤2，则集合A={x|0≤x≤2}；集合B中，由自变量x＞0，根据底数2＞1得到指数函数为增函数，可知y=2x＞2即y＞1，则集合B={y|y＞1}．所以A∩B={x|1＜x≤2}故选A．点评：本题属于以二次根式的定义及指数函数的增减性为平台，考查了交集的计算方法，是一道综合题．