Question

法向量如何求？

Answer 1

问：法向量如何求？

答：法向量的主要应用 1. 求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角，这个角和斜线与平面所成的角互余。利用这个原理也可以证明线面平行。 2. 求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。 3. 点到面的距离：任一斜线（平面为一点与平面内的连线）在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。

答：建立恰当的直角坐标系 2. 设平面法向量n=（x，y，z） 3. 在平面内找出两个不共线的向量，记为 a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4. 根据法向量的定义建立方程组： ①n·a=0； ②n·b=0 5. 解方程组，取其中一组解即可。