Question

f(a-x)=f(x)怎么推周期

Answer 1

问：f(a-x)=f(x)怎么推周期

答：您好，我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a)，证明f(x)是周期函数f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)所以f(x)是周期函数最小正周期是4a

问：f(x+a)=-f(x-a)

问：就这不理解

答：f(a-x)=f(a+x)这个是判断函数图像关于直线x=a对称的条件,是对称函数,不要和周期函数混淆.下面简单说明为什么是对称关系.我们知道y=f(x)的图像经过y轴即x=0对称后的图像为y=f(-x)y=f(x)向左移动 a个单位得：y=f(x+a)y=f(-x)向左移动a个单位得：y=f(-x+a)因为y=f(x)和y=f(-x)是关于x=0对称的,那么两个函数图像都向左移动了a个单位后,必然关于x=a对称