恰有20个因数的最小自然数是多少？（思路详解）
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亲，具体思路如下：
第一步：求一个数的因数个数。
* 假设一个数为 m。
* 将这个数化成几个质数的次方的乘积，如 m=2^x×3^y×5^z×7^u。
* 这个数的因数的个数为 (x+1)×(y+1)×(z+1)×(u+1)。
第二步：将 20 分解成几个数的乘积。
* 如：20=1×20 或 20=2×10 或 20=4×5 或 20=2×2×5。
第三步：分别把上述 20 的质数分给第一步中的 x+1，y+1，z+1 等。
* 如将 20=4×5 分给 x+1，y+1 得 m=2^3×3^4=648。
第四步：比较第三步中那几个数的大小。
* 经过比较得到最小的数为 m=2^4×3^1×5^1=2^4×3×5=240。
咨询记录 · 回答于2023-12-26
恰有20个因数的最小自然数是多少？（思路详解）
亲是240
祥解过程
因为20=2×10=4×5=2×2×5，
所以，具有20个因数的自然数可以是：
3与9个2的乘积，即：3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536；
或者是3个3与4个2的乘积，即：3×3×3×2×2×2×2=432；
或者是3、5与4个2的乘积，即：3×5×2×2×2×2=240。
因此，最小的数是240。
不懂
20=5*2*2=(4+1)*(1+1)*(1+1) 恰有20个因数的最小自然数是2^4*(3*5)=240
这个解答更清楚
3与9个2只有10个因数.怎么是20个因数呢？
亲，具体的思路如下：
第一步：任何一个数的因数个数的求法如下：
假设一个数为：m。将这个数化成几个质数的次方的乘积（如：m=2的x次方乘以3的y次方乘以5的z次方乘以7的u次方；则这个数的因数的个数为：（x+1）*（y+1）*（z+1）*（u+1））。
第二步：将20分解成几个数的乘积，如：20=1*20或20=2*10或20=4*5或20=2*2*5。
第三步：分别把上述20的质数分给第一步中的x+1，y+1，z+1等等，如将20=4*5分给x+1，y+1得：m=2的3次方乘以3的4次方=648。
第四步：比较第三步中那几个数的大小，经过比较得到最小的数为：m=2的4次方乘以3的一次方乘以5的一次方=2*2*2*2*3*5=240。
行
3与9个2，其中还可以分为3✖️2与8个2，一共20个因数
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