Question

x的4次方除根号下1-x的平方的3次方的积分

Answer 1

问：x的4次方除根号下1-x的平方的3次方的积分

问：32题

答：您好，亲！您发的图片看不太清呢！而且，不太清楚！ ∫[x^4/(1-x)^2]^3dx 令(1-x)^2=t，则x=1-√t，dx=-1/(2t)dt 带入原式有：原式=∫(t^2+6t-4t^(3/2)-4t^(1/2)+1)/tdt=∫(t+6-4t^(1/2)-4t^(-1/2)+t^(-1))dt 这下就完成变成了简单的几份题了，我想你现在应该没有问题了吧，如果还不懂，可以继续问我，相信你到了这一步就是没有问题的。

答：分享解法如下：令 $x = \sin\alpha$，则 $\int \frac{x^4}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \int (\sin\alpha)^4 d\alpha$。 而 $(\sin\alpha)^4 = \frac{1}{4}(2\sin^2\alpha)^2 = \frac{1}{4}(1 - \cos 2\alpha)^2 = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2\alpha) + \frac{1}{8}(1 + \cos 4\alpha) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2\alpha + \frac{1}{8}\cos 4\alpha$。 ∴ $\int (\sin\alpha)^4 d\alpha = \frac{3\alpha}{8} - \frac{1}{4}\sin 2\alpha + \frac{1}{32}\sin 4\alpha + C = \frac{1}{8}[3\arcsin x - (3x + 2x^3)\sqrt{1 - x^2}] + C$。

答：您好，亲亲！您可以参考以下这个题目，和您的题目很相似！您的题目是x的4次方除根号下1-x的平方的3次方的积分，这里的是x四次方除以根号下1-x^2的积分的解答！

答：我这里的电脑编辑不了根和次方！不好意思！