Question

6.f(t)=e＾t u(t-1)的拉氏变换F(s)=

Answer 1

问：6.f(t)=e＾t u(t-1)的拉氏变换F(s)=

答：您好！ 6. f(t) = e^t u(t-1)的拉氏变换F(s) 拉氏变换是一种常用的数学工具，用于将时间域的函数转换为频域的函数。f(t) = e^t u(t-1)的拉氏变换为F(s)，其中u(t-1)是单位冲击函数，表示t=1时函数f(t)的单位冲击。 根据拉氏变换的定义，可以得到： F(s) = ∫ f(t)e^(-st) dt 对于f(t) = e^t u(t-1)，有： F(s) = ∫ e^t u(t-1)e^(-st) dt 因为u(t-1)的值在t>1时为0，所以： F(s) = ∫ e^t u(t-1)e^(-st) dt = ∫e^(1-s)u(t-1) dt ∫e^(1-s)u(t-1) dt = e^(1-s)∫u(t-1) dt ∫u(t-1) dt = t u(t-1) 所以：F(s)=e^(1-s)t u(t-1)=e^(1-s) u(t-1) 所以，f(t)=e^t u(t-1)的拉氏变换为F(s)=e^(1-s) u(t-1)。