Question

信号与系统问题f1（t）＝f2(t)=[u(t)-u(t-1)],公式法求f1(t)*f2(t)

Answer 1

问：信号与系统问题f1（t）＝f2(t)=[u(t)-u(t-1)],公式法求f1(t)*f2(t)

答：首先，根据卷积的定义，f1(t)*f2(t)等于f1(t)和f2(t)的卷积积分：f1(t)*f2(t) = ∫[f1(τ) * f2(t-τ)]dτ因此，我们需要先求出f1(t)和f2(t)在τ的卷积积分。对于f1(t)和f2(t)，它们的值域均为[0, 1]，在[0, 1]区间内，它们的函数图像如下所示：1| ___| /| /|___________/0 1

答：根据函数图像，我们可以得到f1(t)和f2(t)的解析式：f1(t) = u(t) - u(t-1)f2(t) = u(t) - u(t-1)因此，在求解卷积积分时，可以将f1(τ)和f2(t-τ)代入卷积公式：f1(t)*f2(t) = ∫[f1(τ) * f2(t-τ)]dτ= ∫[(u(τ) - u(τ-1)) * (u(t-τ) - u(t-τ-1))]dτ根据积分的定义，对于任意t，f1(t)*f2(t)的值等于积分区间[0,t]内f1(τ) * f2(t-τ)的面积减去积分区间[1,t]内f1(τ) * f2(t-τ-1)的面积，即：f1(t)*f2(t) = ∫[0,t](u(τ) - u(τ-1)) * (u(t-τ) - u(t-τ-1))dτ - ∫[1,t](u(τ) - u(τ-1)) * (u(t-τ) - u(t-τ-1))dτ对于第一个积分式，只有当τ在[0,1]时，u(τ-1)的值为0，其他时候都为1；对于第二个积分式，只有当τ在[1,2]时，u(τ)的值为1，其他时候都为0。因此，可以将积分式分段来求解：f1(t)*f2

问：然后呢？结果是多少？

答：综上所述，f1(t)*f2(t)的值为：f1(t)*f2(t) = {t-1 (0 ≤ t < 1)}{0 (1 ≤ t < 2)}