Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行去B、A两地，出发时，甲乙两车的速度比是5:4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样当其中一车达到目的地时，另一车离目的地还有10千米。
（1）写出相遇时甲、乙两车已经行的路比是（ ）
（2）哪辆车先到达目的地？
（3） A、B两地相距多少千米？

Answer 1

问：甲和乙两辆车从A和B两地同时出发，分别驶向对方的目的地。出发时，甲和乙的速度比是5:4。 在某一点相遇后，甲车的速度减少了20%，而乙车的速度增加了20%。 当其中一辆车到达目的地时，另一辆车距离目的地还有10千米。 我们要找出： 1. 相遇时甲和乙两车已经行驶的路程比。 2. 哪辆车先到达目的地。 3. A和B两地之间的距离。

问：老师要用x方程解

答：--- 设甲车的速度为5x，乙车的速度为4x。 相遇时，甲车已经行驶了5x/9的路程，乙车已经行驶了4x/9的路程。 设相遇点为O，OB为乙车在相遇后行驶的路程，OA为甲车在相遇后行驶的路程。 则AO=5/9AB，BO=4/9AB。 此时，甲车的速度为4x，乙车的速度为4.8x。 设A、B两地的距离为d，甲车到达B地所需的时间为t1，乙车到达A地所需的时间为t2。 则5/9d = 4t1（甲车行驶的路程），4/9d = 4.8t2（乙车行驶的路程）。 由于当其中一车到达目的地时，另一车距离目的地还有10千米，因此可得d - 4t1 = 10（甲车未行驶的路程），d - 4.8t2 = 10（乙车未行驶的路程）。 将上述方程组联立，解得：d = 540千米。 将d代入上述方程组，解得：t1 = 65/9小时，t2 = 59/12小时。 因此，甲车先到达B地，乙车后到达A地。 ---