Question

a的三次方减b的三次方

Answer 1

a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）。

a^3-b^3=a^3-ab^2+ab^2-b^3=（a^3-ab^2）+（ab^2-b^3）=a*（a^2-b^2）+b^2*（a-b）=a*（a+b）*（a-b）+b^2*（a-b）=（a-b）*（a^2+ab）+（a-b）*b^2。公式因式分解法有平方差公式：a^2-b^2=（a+b）*（a-b）；完全平方和公式：a^2-2ab+b^2=（a-b）^2；完全平方差公式：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2。


因式分解法的原则和方法：
分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；括号内的首项系数一般为正。

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。