Question

微分方程的通解是怎么求

Answer 1

微分方程的通解公式：

1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.

2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。

3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。

4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p，q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2.

微分方程：

是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。