Question

12.已知椭圆 C=x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,直线l与圆 x^2+y^2=b^2 相切于-|||-点P,与椭圆相交于A,B两点,点A在x轴上方,则 ()-|||-A.弦长|AB|的最大填是 bc/a-|||-B.若l方程为 y=bx+a, 则 c=b^2 1/3-|||-C.若直线l过右焦点F2,且切点P恰为线段AF,F2的中点,则椭圆的离心率为 √5/3 =-|||-D.若圆 x^2+y^2=b^2 经过椭圆的两个焦点,只 |AF1|+|AF2|=2√2, 设点P在第一象限,影 △ABF-|||-的周长是定值 2√2

Answer 1

问：12.已知椭圆 C=x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,直线l与圆 x^2+y^2=b^2 相切于-|||-点P,与椭圆相交于A,B两点,点A在x轴上方,则 ()-|||-A.弦长|AB|的最大填是 bc/a-|||-B.若l方程为 y=bx+a, 则 c=b^2 1/3-|||-C.若直线l过右焦点F2,且切点P恰为线段AF,F2的中点,则椭圆的离心率为 √5/3 =-|||-D.若圆 x^2+y^2=b^2 经过椭圆的两个焦点,只 |AF1|+|AF2|=2√2, 设点P在第一象限,影 △ABF-|||-的周长是定值 2√2

问：12题，麻烦了，你拍给我图片吧，打字符号问题不很清晰

答：解得：x=a(sqrt(1-b^2/b^2(1+b^2b^2))-b^2/(1+b^2b^2)), y=ab/(1+b^2b^2)。由于点P恰好是椭圆的切点，因此椭圆的切线在点P处与椭圆相切。根据椭圆的性质可知，椭圆的切线与椭圆中心连线垂直。因此，斜率为b的直线在点P处是椭圆的切线。将y=bx+a带入椭圆方程中，得到二次方程：(a^2b^2)/(a^2b^2+b^2) x^2 + (2a^2)/(a^2b^2+b^2) x + a^2/b^2 - 1 = 0。因为该方程有两个解，所以椭圆与直线有两个交点A、B，它们的纵坐标都大于0。根据椭圆的性质可知，点A、B到椭圆中心的距离之和等于2a。因此，c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt(a^2-(a^2b^2+b^2)/(a^2b^2+b^2))*b=sqrt(b^2-a^(4/3))=b^(2/3)。D. 椭圆的离心率为√5/3。因为点P在第一象限，且P是直线AF2F1的中点，所以点A、F2、P三点共线，且AF2=2PF2。又因为圆经过椭圆的两个焦点，所以圆的直径等于椭圆的长轴，即2a。因此，2PF2=2a-AF2=2a-2AF1=2(a-AF1)=2b。因此，AF1=AF2=b/√5。根据椭圆的性质可知，椭圆的离心率为c/a=sqrt(a^2-b^2)/a=sqrt(a^2-(a^2-b^2))/a=sqrt(b^2/a^2)=sqrt(1-3/5)=sqrt(2/5)=sqrt(5)/sqrt(3)=sqrt(5/3)。E. 影△ABF-的周长是定值2√2。因为圆经过椭圆的两个焦点，所以圆心到椭圆中心的距离等于椭圆的离心率c。又因为点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于b。因此，点P到椭圆中心的距离为sqrt(b^2-c^2)=sqrt(b^2-(b^2)^(2/3))。因为点A、B在椭圆的长轴上，所以点A、B到椭圆中心的距离为a。因为点P是椭圆的切点，所以AP、BP分别垂直于椭圆的切线。因此，△ABP是等腰三角形，且AP=BP=sqrt(a^2-b^2+(b^2)^(2/3))。因此，影△ABF-的周长等于2AF1+2AP+2PF1=2(b/√5+sqrt(a^2-b^2+(b^2)^(2/3))+b/√5)=2√2。

答：亲，可以看的明白吗？

问：里面的符号比较不清晰，可以拍图片

答：亲，请问你是否是需要这样的解析

答：亲，这边电脑是拍不了图片的