如图,在正方形ABCD中,AB=根号5,P是正方形ABCD内一点,且BP=AB,连接AP,<PBC平

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摘要 ## 你好

PQ的长为√5-1。

解题思路如下：

由题意可知，三角形ABP为等腰直角三角形，所以∠PAB=45度，∠PBA=45度。

又因为BP=AB=√5，所以三角形PAB为边长为√5的等腰直角三角形，故PA=PB=√(√5^2+√5^2)=√(2*5)=√10。

现在考虑三角形PBQ，因为PB=BQ，又由于∠PBA=∠PBC，所以三角形PBC与三角形PBQ全等，故QC=PC。

又因为BP=AB=√5，所以AQ=PA-AB=√10-√5。

于是，通过勾股定理可以得到PQ的长为√(PC^2+QC^2)=√(PA^2-AQ^2-AB^2+QC^2)=√(10-5-5+PC^2)=√5-1。

该题涉及到几何知识和勾股定理，需要对三角形等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质以及勾股定理的应用熟悉。另外的话，对于平分线的概念和性质也需要了解。在解题时，可以通过尝试使用正弦定理或余弦定理等其他几何定理进行验证，加深自己对几何知识的理解。

咨询记录 · 回答于2024-01-01

如图,在正方形ABCD中,AB=根号5,P是正方形ABCD内一点,且BP=AB,连接AP,

平分线BQ交AP的延长线于点Q，若AP＝2，求PQ的长

老师好，能看清题意了吗

你好，PQ的长为√5-1。解题思路如下：由题意可知，三角形ABP为等腰直角三角形，所以∠PAB=45度，∠PBA=45度。又因为BP=AB=√5，所以三角形PAB为边长为√5的等腰直角三角形，故PA=PB=√(√5^2+√5^2)=√(2*5)=√10。现在考虑三角形PBQ，因为PB=BQ，又由于∠PBA=∠PBC，所以三角形PBC与三角形PBQ全等，故QC=PC。又因为BP=AB=√5，所以AQ=PA-AB=√10-√5。于是，通过勾股定理可以得到PQ的长为√(PC^2+QC^2)=√(PA^2-AQ^2-AB^2+QC^2)=√(10-5-5+PC^2)=√5-1。该题涉及到几何知识和勾股定理，需要对三角形等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质以及勾股定理的应用熟悉。另外的话，对于平分线的概念和性质也需要了解。在解题时，可以通过尝试使用正弦定理或余弦定理等其他几何定理进行验证，加深自己对几何知识的理解。

答案是l

PQ的长为√5-1

△ABP为什么是等腰直角三角形？

它不是直角三角形

这题应该是有图形的呀您没有提供它的图形

等我拍下发给悠

好的

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