若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛
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您好，很高兴为您解答
若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛方式为：反例数列a(n)绝对收敛，即 ∑(n:1--∞)|a(n)| 收敛；考虑数列 a(n) = 1/(n^2) ，我们知道 ∑(n:1--∞)(1/n^2) 是收敛的（数分常识~），自然 ∑(n:1--∞)|1/n^2| 也是收敛的，即数列 a(n) 绝对收敛；但是观察这个数列：b(n) = a(n)/a(n+1) = [(n+1)/n]^2 ；如果级数 ∑(n:1--∞)b(n) 收敛，一个必要条件就是：当n→∞时，b(n)→0 ； 而这里的 b(n) = [(n+1)/n]^2 > 1 ，不收敛到0（收敛到1），所以级数 ∑(n:1--∞)b(n) 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不收敛，自然 ∑(n:1--∞)|a(n)/a(n+1)| 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不是绝对收敛。符号 ∑(n:1--∞) 表示n从1到正无穷的级数。以上为证明方式哦。
若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛方式为：反例数列a(n)绝对收敛，即 ∑(n:1--∞)|a(n)| 收敛；考虑数列 a(n) = 1/(n^2) ，我们知道 ∑(n:1--∞)(1/n^2) 是收敛的（数分常识~），自然 ∑(n:1--∞)|1/n^2| 也是收敛的，即数列 a(n) 绝对收敛；但是观察这个数列：b(n) = a(n)/a(n+1) = [(n+1)/n]^2 ；如果级数 ∑(n:1--∞)b(n) 收敛，一个必要条件就是：当n→∞时，b(n)→0 ； 而这里的 b(n) = [(n+1)/n]^2 > 1 ，不收敛到0（收敛到1），所以级数 ∑(n:1--∞)b(n) 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不收敛，自然 ∑(n:1--∞)|a(n)/a(n+1)| 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不是绝对收敛。符号 ∑(n:1--∞) 表示n从1到正无穷的级数。以上为证明方式哦。
咨询记录 · 回答于2023-04-21
若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛
好的
您好，很高兴为您解答若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛方式为：反例数列a(n)绝对收敛，即 ∑(n:1--∞)|a(n)| 收敛；考虑数列 a(n) = 1/(n^2) ，我们知道 ∑(n:1--∞)(1/n^2) 是收敛的（数分常识~），自然 ∑(n:1--∞)|1/n^2| 也是收敛的，即数列 a(n) 绝对收敛；但是观察这个数列：b(n) = a(n)/a(n+1) = [(n+1)/n]^2 ；如果级数 ∑(n:1--∞)b(n) 收敛，一个必要条件就是：当n→∞时，b(n)→0 ； 而这里的 b(n) = [(n+1)/n]^2 > 1 ，不收敛到0（收敛到1），所以级数 ∑(n:1--∞)b(n) 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不收敛，自然 ∑(n:1--∞)|a(n)/a(n+1)| 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不是绝对收敛。符号 ∑(n:1--∞) 表示n从1到正无穷的级数。以上为证明方式哦。
若an之和绝对收敛，则证明an/（n+1）之和收敛方式为：反例数列a(n)绝对收敛，即 ∑(n:1--∞)|a(n)| 收敛；考虑数列 a(n) = 1/(n^2) ，我们知道 ∑(n:1--∞)(1/n^2) 是收敛的（数分常识~），自然 ∑(n:1--∞)|1/n^2| 也是收敛的，即数列 a(n) 绝对收敛；但是观察这个数列：b(n) = a(n)/a(n+1) = [(n+1)/n]^2 ；如果级数 ∑(n:1--∞)b(n) 收敛，一个必要条件就是：当n→∞时，b(n)→0 ； 而这里的 b(n) = [(n+1)/n]^2 > 1 ，不收敛到0（收敛到1），所以级数 ∑(n:1--∞)b(n) 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不收敛，自然 ∑(n:1--∞)|a(n)/a(n+1)| 不收敛，即 ∑(n:1--∞)[a(n)/a(n+1)] 不是绝对收敛。符号 ∑(n:1--∞) 表示n从1到正无穷的级数。以上为证明方式哦。
亲亲
，好的哦。
，好的哦。
这不是百度的答案吗
题目不一样啊
亲亲，不是哦。
，不是哦。
亲亲，一样的哦，是以上的解答方法哦。
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