Question

求曲线x=1/2ln(t^2-1),y=t^2-1在3<=t<=7之间的一段弧长

Answer 1

问：求曲线x=1/2ln(t^2-1),y=t^2-1在3<=t<=7之间的一段弧长

问：求曲线x=1/2ln(t^2-1),y=t^2-1在3<=t<=7之间的一段弧长

答：亲，您好。求曲线x=1/2ln(t^2-1),y=t^2-1在3<=t<=7之间的一段弧长：L = ∫[a,b]√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt，其中，a和b分别为曲线上的起点和终点，dx/dt和dy/dt分别为曲线在x和y方向上的导数。对于给定的曲线x=1/2ln(t^2-1),y=t^2-1，可以求出其在3<=t<=7之间的一段弧长如下：dx/dt = 1/(t^2-1)，dy/dt = 2tL = ∫[3,7]√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt。

问：y=t^2-1是根号

答：亲，x=arctant x'=1/(1+t²) y'=t/(1+t²)根据公式 有s=∫√x'^2+y'^2 dt=∫dt/√(1+t²)=ln(x+√(1+t²)=ln(1+√2)。