Question

4设随机变量X在区间[0,5]上服从均均分布,求方程 r^2+2xr+1=0 有实根的概率-|

Answer 1

问：4设随机变量X在区间[0,5]上服从均均分布,求方程 r^2+2xr+1=0 有实根的概率-|

问：本次还可以问其他问题吗

答：亲亲,很高兴为您解答哦首先，r^2+2xr+1=0 有实根的充分必要条件是2x^2-1≥0，即x≥1/√2 或 x≤-1/√2。设事件A为r^2+2xr+1=0有实根，事件B为X在区间[0,5]上服从均匀分布，根据全概率公式可得：P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')其中，B'为事件B的对立事件，即X不在区间[0,5]上服从均匀分布，其概率为0。因此，上式化简为 P(A) = P(A|B)P(B)。当X在区间[0,5]上服从均匀分布时，其概率密度函数为：f(x) = 1/5，0≤x≤5，否则f(x)=0

答：由于r^2+2xr+1=0 有实根的充分必要条件是：x≥1/√2 或 x≤-1/√2，因此：P(A|B) = P(x≥1/√2 or x≤-1/√2)根据加法原理可得：P(A|B) = P(x≥1/√2) + P(x≤-1/√2)而P(x≥1/√2)和P(x≤-1/√2)均可通过均匀分布的概率密度函数求得：P(x≥1/√2) = ∫[1/√2,5] 1/5 dx = 9/10√2P(x≤-1/√2) = ∫[0,-1/√2] 1/5 dx = 1/10√2因此，P(A) = P(A|B)P(B) = (9/10√2 + 1/10√2) × 1 = 1/√2 ≈ 0.707综上，r^2+2xr+1=0 有实根的概率约为0.707。