Question

已知双曲线x2/a2-y2/4等于1的左右焦点分别为F1F2过F2作直线y=2/ax的垂线，垂足为PO为坐标原点，且角F1PO等于30度，过点P作C的切线交直线y=-2/ax于点Q则离心率和三角形OPQ的面积为

Answer 1

问：已知双曲线x2/a2-y2/4等于1的左右焦点分别为F1F2过F2作直线y=2/ax的垂线，垂足为PO为坐标原点，且角F1PO等于30度，过点P作C的切线交直线y=-2/ax于点Q则离心率和三角形OPQ的面积为

答：亲亲，很荣幸为您解答首先，根据双曲线的性质，焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于常数c，即：PF1 - PF2 = 2a又因为双曲线的左右焦点分别为F1和F2，所以F2的横坐标为-a。过F2作直线y=2/ax的垂线，垂足为P，则P的横坐标为-a，纵坐标为2/a。又因为角F1PO等于30度，所以三角形F1PO是一个30-60-90的等腰三角形，可以求得PF1和PO的长度：PF1 = a/2PO = a/(2√3)由此可以求得PF2的长度：PF2 = PF1 - 2a = -3a/2又因为双曲线的离心率为c/a，所以离心率为：e = PF1/a = 1/2接下来求三角形OPQ的面积。过点P作C的切线交直线y=-2/ax于点Q，说明C的纵坐标为-2/a。又因为C在双曲线上，所以有：C²/a² - 4/4 = 1化简得：C² = a² + 1又因为C的纵坐标为-2/a，所以C的横坐标为√(a²+4)。过C作直线y=-2/ax的垂线，垂足为D，则D的横坐标为-a，纵坐标为-2/a。所以三角形OPQ的底边长度为√(a²+4)+a，高为2/a，面积为：S = 1/2 * (a²+4+a√(a²+4)

答：综上所述，离心率为1/2，三角形OPQ的面积为1/2 * (a²+4+a√(a²+4))。

答：拓展资料：曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。若曲线C上的点满足f（x，y）=0，同时满足f（x，y）=0的都是曲线C上的点，那么f（x，y）叫做曲线C的方程。

问：老师有没有图呀

答：亲亲，没有啊

问：那怎么算出来的呢？不画图就能算出来？

答：不是的，亲亲老师相机坏了

问：手机拍照不行吗，

答：是手机摄像头不能用了

问：那看不懂你的解析

问：没有图

答：亲亲，shaodeng

答：这道题需要运用双曲线的性质和几何知识进行求解。具体步骤如下：1. 根据双曲线的定义，求出双曲线的离心率。根据题目中给出的信息，双曲线的左右焦点分别为F1和F2，且双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/4 = 1。因此，可以求出双曲线的离心率为e = PF1/a，其中PF1为焦点F1到双曲线上任意一点P的距离，a为双曲线的半轴长。2. 求出三角形F1PO的边长。根据题目中给出的信息，角F1PO等于30度，且P为坐标原点。因此，可以求出PF1和PO的长度，进而求出PF2的长度。3. 求出双曲线上点C的坐标。根据题目中给出的信息，过点P作C的切线交直线y=-2/ax于点Q，且角F1PO等于30度。因此，可以求出C的坐标，进而求出三角形F2CP的边长，从而求出三角形OPQ的高。4. 求出三角形OPQ的底。根据题目中给出的信息，Q在直线y=-2/ax上。因此，可以求出Q的横坐标，进而求出三角形OPQ的底。5. 根据三角形OPQ的高和底，求出三角形OPQ的面积。综上所述，可以求出离心率和三角形OPQ的面积。亲亲，图片可能没有，只能用文字给您叙述了