f(x=ln(x+1),g(x)=sinx+x的三次方,求证f(x)小于等于g(x)

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摘要 您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下:您好,对于任意实数x,有:f(x) = ln(x+1)g(x) = sin(x) + x^3我们需要证明f(x) -1,而sin(x)和x^3的定义域为全体实数,因此我们可以限制x>-1。接下来,我们对f(x)和g(x)的导数进行比较。对f(x)求导得:f'(x) = 1 / (x+1)对g(x)求导得:g'(x) = cos(x) + 3x^2
咨询记录 · 回答于2023-04-23
f(x=ln(x+1),g(x)=sinx+x的三次方,求证f(x)小于等于g(x)
您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下:您好,对于任意实数x,有:f(x) = ln(x+1)g(x) = sin(x) + x^3我们需要证明f(x) -1,而sin(x)和x^3的定义域为全体实数,因此我们可以限制x>-1。接下来,我们对f(x)和g(x)的导数进行比较。对f(x)求导得:f'(x) = 1 / (x+1)对g(x)求导得:g'(x) = cos(x) + 3x^2
我们需要证明f'(x) -1时,有:f'(x) = 1 / (x+1) = -1 + 3(-1)^2 = 2因此,当x>-1时,f'(x) -1时满足f'(x) <= g'(x),因此f(x) -1时成立。综上所述,对于任意实数x>-1,有f(x) <= g(x)。
没看懂啊,证明有问题
首先,我们需要证明f(x)和g(x)在定义域内都是单调递增的。对于f(x)=ln(x+1),其导数为f'(x)=1/(x+1),显然在定义域内f(x)单调递增;对于g(x)=sinx+x^3,其导数为g'(x)=cosx+3x^2,也在定义域内单调递增。接下来,我们证明f(x)小于等于g(x)。由于f(x)和g(x)都是单调递增的,因此只需要证明在定义域内f(x)小于等于g(x)的一个点成立即可。考虑当x=0时,有:f(0) = ln(1) = 0g(0) = sin(0) + 0^3 = 0因此,f(0)小于等于g(0)成立。由于f(x)和g(x)在定义域内都是单调递增的,因此f(x)小于等于g(x)在整个定义域内都成立。综上所述,我们证明了f(x)小于等于g(x)。
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