Question

17如图,在直角 ABC 中, BAC=90 ,tanB=2 AB=4, 过点A作 AD⊥BC 于点D,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABD沿AE翻折得到△AGH，连接CG,CH,若△CGH面积为5分之24倍根号2减16，则点G到AC距离为多少

Answer 1

问：17如图,在直角 ABC 中, BAC=90 ,tanB=2 AB=4, 过点A作 AD⊥BC 于点D,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABD沿AE翻折得到△AGH，连接CG,CH,若△CGH面积为5分之24倍根号2减16，则点G到AC距离为多少

答：首先求得 tanBtan⁡B\tan B 对边 ABABAB 和邻边 BCBCBC 的比值，得到 BC=2AB=8BC=2AB=8BC=2AB=8。在 △ABD△ABD\triangle ABD 中，AD⊥BCAD⊥BCAD\perp BC，则 ADADAD 是 BCBCBC 的中线，BD=AB=4BD=AB=4BD=AB=4。因为 ∠ABD∠ABD\angle ABD 和 ∠AGH∠AGH\angle AGH 是对应角，∠BAD∠BAD\angle BAD 和 ∠GAC∠GAC\angle GAC 亦是对应角，则 △ABD∼△AGH∼△GAC△ABD∼△AGH∼△GAC\triangle ABD\sim\triangle AGH\sim\triangle GAC。设 DG=xDG=xDG=x，则 CG=8−xCG=8−xCG=8-x。由题意，△CGH△CGH\triangle CGH 的面积为 5/(242–√)−165/(242)−165/(24\sqrt2)-16，记 GH=hGH=hGH=h，则12⋅CH⋅GH=5242–√−1612⋅CH⋅GH=5242−16\frac{1}{2}\cdot CH\cdot GH=\frac{5}{24\sqrt2}-1612⋅CG⋅GH=5242–√−1612⋅CG⋅GH=5242−16\frac{1}{2}\cdot CG\cdot GH=\frac{5}{24\sqrt2}-16由 CG+CH=8CG+CH=8CG+CH=8，解得 CG=2−12⋅GHCG=2−12⋅GHCG=2-\frac{1}{2}\cdot GH，CH=6+12⋅GHCH=6+12⋅GHCH=6+\frac{1}{2}\cdot GH。代入上式，得GH=62–√5GH=625GH=\frac{6\sqrt2}{5}又因为 △AGH∼△GAC△AGH∼△GAC\triangle AGH\sim \triangle GAC，则xh=ABAC=12xh=ABAC=12\frac{x}{h}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}x=h2x=h2x=\frac{h}{2}代入得h=22–√h=22h=2\sqrt2故 DG=x=h2=2–√DG=x=h2=2DG=x=\frac{h}{2}=\sqrt2，即点