Question

xe^x的积分是多少

Answer 1

问：xe^x的积分是多少

答：您好， xe^x的积分是(e^x)(x-1)+C，其中C为积分常数。这里我们可以使用分部积分法来求解。 首先，我们令u=x，dv=e^x dx，则du/dx=1，v=e^x。根据分部积分公式，积分xe^x dx=uv-∫vdu。 将u和v代入公式中，得到：∫xe^x dx = xe^x - ∫e^x dx 对于∫e^x dx，我们可以直接求解，得到e^x。将其代入上式，得到：∫xe^x dx = xe^x - e^x + C = (e^x)(x-1) + C 因此，xe^x的积分是(e^x)(x-1)+C。 需要注意的是，在进行分部积分时，要根据题目中的被积函数选择合适的u和dv，以便于简化积分式子。同时，在求解积分常数时，可以使用一些特定的方法，如代入初始条件等。 对于e^x的积分，我们可以得到∫e^x dx = e^x + C。这是一个非常常见的积分，可以在微积分的各个领域中得到应用，如微分方程、概率论等。 同时，e^x的反函数是ln(x)，其也具有非常重要的数学和应用价值。