Question

11.设随机变量X1+X2相互独立,且有+x1-B(20,1/2)+,x2-P(2),+求+D(X1-2X2+4)

Answer 1

问：11.设随机变量X1+X2相互独立,且有+x1-B(20,1/2)+,x2-P(2),+求+D(X1-2X2+4)

答：首先，我们可以根据独立性和期望的线性性质得到：E(X1 + X2) = E(X1) + E(X2) = 20 * 1/2 + 2 = 12接下来，我们需要计算D(X1 - 2X2 + 4)，根据方差的性质有：D(X1 - 2X2 + 4) = D(X1) + 4D(X2) - 2Cov(X1, X2)由于X1和X2相互独立，所以Cov(X1, X2) = 0，因此上式化简为：D(X1 - 2X2 + 4) = D(X1) + 4D(X2)接下来，我们需要计算X1和X2的方差。由于X1服从二项分布，其方差为np(1-p)，即：D(X1) = 20 * 1/2 * (1 - 1/2) = 5由于X2服从几何分布，其方差为(1-p)/p^2，即：D(X2) = (1 - 1/2) / (1/4) = 2将上述结果代入方差公式，得到：D(X1 - 2X2 + 4) = 5 + 4 * 2 = 13因此，随机变量X1-2X2+4的方差为13。

答：亲亲老师这边暂时加载不出来图片 您可以用文字的形式发给老师

问：设随机变量X，Y相互独立，且X～N（-1，9）Y～N（3，4）求E（2X-Y+3）D（2X-Y+3）

答：根据题意，我们可以得到：E(X) = -1，D(X) = 9E(Y) = 3，D(Y) = 4由于X和Y相互独立，所以有：E(2X - Y + 3) = 2E(X) - E(Y) + 3 = 2*(-1) - 3 + 3 = -2接下来，我们需要计算D(2X - Y + 3)，根据方差的性质有：D(2X - Y + 3) = D(2X) + D(Y) - 2Cov(2X, Y)由于X和Y相互独立，所以Cov(2X, Y) = 0，因此上式化简为：D(2X - Y + 3) = D(2X) + D(Y)接下来，我们需要计算2X的方差。由于X服从正态分布，其方差为9，因此2X的方差为：D(2X) = 4D(X) = 4*9 = 36将上述结果代入方差公式，得到：D(2X - Y + 3) = 36 + 4 = 40因此，随机变量2X-Y+3的期望为-2，方差为40。

问：二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度函数为f（x，y）=3x 0小于等于x小于等于1，0小于等于y小于等于x，0 其他 。求Cov（X，Y）

答：首先需要求出X和Y的期望值。由于X和Y的取值范围都是有限的，因此可以直接通过积分计算期望值。有：E(X) = ∫[0,1]∫[0,x] 3x y dy dx = ∫[0,1] (3x/2) x^2 dx = 3/4E(Y) = ∫[0,1]∫[0,x] 3x y^2 dy dx = ∫[0,1] (3x/3) x^3 dx = 1/4接下来，需要计算X和Y的协方差。根据协方差的定义，有：Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)计算E(XY)时，需要先求出XY的联合密度函数。由于X和Y相互独立，因此它们的联合密度函数等于它们各自的概率密度函数的乘积。有：f(X,Y) = f(X) f(Y) = 3x * 2y * I{0<=y<=x<=1}因此，有：E(XY) = ∫[0,1]∫[0,x] xy f(X,Y) dy dx = ∫[0,1]∫[0,x] 6x y^2 dy dx = 1/9将X和Y的期望值代入协方差公式，得到：Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 1/9 - (3/4)*(1/4) = -5/72因此，二维连续型随机变量（X，Y）的协方差为 -5/72。