1.求lim_(x0)(sinx-x)/(x^2).提示:洛必达法则
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亲爱的用户，我非常荣幸能够帮助您解答这个问题。对于这个极限，我们可以将其分母中的 $x^2$ 写成 $x \times x$ 的形式。然后，运用洛必达法则进行分子求导和分母求导，得到：
$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x - x}{x^2} = \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x - 1}{2x}$
接着，我们将分子和分母同时除以 $x$，得到：
$\lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x - 1}{2x} = \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x - 1}{x} \times \frac{1}{2}$
此时，分子的极限为 $0$，分母的极限为 $\frac{1}{2}$。因此，原式的极限为：
$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x - x}{x^2} = \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x - 1}{2x} = 0.5$
希望这个解答能够满足您的需求。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
1.求lim_(x0)(sinx-x)/(x^2).提示:洛必达法则
亲爱的，我非常高兴能帮助您解答这个问题！对于该极限，我们可以采取以下步骤来求解：
首先，我们将分母中的 $x^2$ 改写为 $x \times x$ 的形式。
然后，运用洛必达法则进行分子和分母的求导，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{2x}$
接下来，我们将分子和分母同时除以 $x$，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} \times \frac{1}{2}$
此时，分子的极限为 0，分母的极限为 $\frac{1}{2}$，因此原式的极限为：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{2x} = 0.5$
希望这个解答能帮到您！如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。
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**使用洛必达法则时需要注意以下几点:**
1. 分子和分母都必须是可导的函数，且分母不能在极限点处取零。
2. 不能滥用洛必达法则，只有当原式的极限是"0/0"或者"∞/∞"的形式时才可以用。
3. 洛必达法则只是一种判断方法，使用洛必达法则得到的极限结果并不一定就是原式的极限。
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**使用洛必达法则时需要注意以下几点:**
1. 分子和分母都必须是可导的函数，且分母不能在极限点处取零。
2. 不能滥用洛必达法则，只有当原式的极限是"0/0"或者"∞/∞"的形式时才可以用。
3. 洛必达法则只是一种判断方法，使用洛必达法则得到的极限结果并不一定就是原式的极限。
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