Question

(1-x)的9次方展开式第5项是多少

Answer 1

问：(1-x)的9次方展开式第5项是多少

答：为了找到展开式的第5项，我们需要使用二项式定理来展开 (1-x)^9。二项式定理为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n对于 (1-x)^9，a = 1，b = -x，n = 9。我们可以将其展开为：(1-x)^9 = C(9, 0)1^9(-x)^0 + C(9, 1)1^8(-x)^1 + C(9, 2)1^7(-x)^2 + ... + C(9, 8)1^1(-x)^8 + C(9, 9)1^0(-x)^9展开后我们可以看到，第5项的系数为 C(9, 4)1^5(-x)^4。其中 C(n, r) = n! / (r!(n-r)!) 为组合数。所以第5项的系数为 C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4!5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126。所以展开式的第5项为 126 * 1^5 * (-x)^4 = 126x^4。