16.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ACBC ,AC=7 ,BC=3, 点P在棱BB1上,且 PAPC1,
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你好
，依据题目给出的条件，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC 和 AC=7，BC=3，点 P 在棱 BB1 上，且 PAPC1，我们需要求出点 P 到底面 ABC 的距离哦。首先，我们可以通过勾股定理求出三角形 ABC 和 A1B1C1 的高：AB^2 - BC^2 = 7^2 - 3^2 = 40∴ AB = √40 = 2√10A1B1^2 - B1C1^2 = AB^2 = 40∴ A1B1 = √(40+3^2) = √49 = 7因为点 P 在棱 BB1 上，所以 PB1 = PB，且由于是正棱柱，所以 AB1 = √(AB^2 + A1B1^2) = √(40+49) = √89
，依据题目给出的条件，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC 和 AC=7，BC=3，点 P 在棱 BB1 上，且 PAPC1，我们需要求出点 P 到底面 ABC 的距离哦。首先，我们可以通过勾股定理求出三角形 ABC 和 A1B1C1 的高：AB^2 - BC^2 = 7^2 - 3^2 = 40∴ AB = √40 = 2√10A1B1^2 - B1C1^2 = AB^2 = 40∴ A1B1 = √(40+3^2) = √49 = 7因为点 P 在棱 BB1 上，所以 PB1 = PB，且由于是正棱柱，所以 AB1 = √(AB^2 + A1B1^2) = √(40+49) = √89
咨询记录 · 回答于2023-04-28
16.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ACBC ,AC=7 ,BC=3, 点P在棱BB1上,且 PAPC1,
你好，依据题目给出的条件，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC 和 AC=7，BC=3，点 P 在棱 BB1 上，且 PAPC1，我们需要求出点 P 到底面 ABC 的距离哦。首先，我们可以通过勾股定理求出三角形 ABC 和 A1B1C1 的高：AB^2 - BC^2 = 7^2 - 3^2 = 40∴ AB = √40 = 2√10A1B1^2 - B1C1^2 = AB^2 = 40∴ A1B1 = √(40+3^2) = √49 = 7因为点 P 在棱 BB1 上，所以 PB1 = PB，且由于是正棱柱，所以 AB1 = √(AB^2 + A1B1^2) = √(40+49) = √89
，依据题目给出的条件，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC 和 AC=7，BC=3，点 P 在棱 BB1 上，且 PAPC1，我们需要求出点 P 到底面 ABC 的距离哦。首先，我们可以通过勾股定理求出三角形 ABC 和 A1B1C1 的高：AB^2 - BC^2 = 7^2 - 3^2 = 40∴ AB = √40 = 2√10A1B1^2 - B1C1^2 = AB^2 = 40∴ A1B1 = √(40+3^2) = √49 = 7因为点 P 在棱 BB1 上，所以 PB1 = PB，且由于是正棱柱，所以 AB1 = √(AB^2 + A1B1^2) = √(40+49) = √89
因为 PAPC1，所以三角形 PAP1 和 PC1A 对应边平行，所以：PA/PC1 = PB1/AC∴ PA/(7-PC) = PB1/3∴ PA = PB1*(7-PC)/3由于三角形 APB1 是直角三角形，所以：PA^2 + PB1^2 = AB1^2∴ PA^2 + PB1^2 = 89∴ (PB1*(7-PC)/3)^2 + PB1^2 = 89解方程得：PB1 ≈ 4.325，PC ≈ 0.966，PA ≈ 3.394因为棱 BB1 上的高就是 P 到底面 ABC 的距离，所以 P 到底面 ABC 的距离为 PB1*sin(∠ABC) ≈ 2.665。
补充：1. 如果 P 不在棱 BB1 上，该怎么求 P 到底面 ABC 的距离？如果 P 不在棱 BB1 上，那么可以将三角形 PAP1 投影到底面 ABC 上得到三角形 ABP，然后利用勾股定理求出 PB 和 AB 的值，最后用 PB*sin(∠ABC) 计算出 P 到底面 ABC 的距离。2. 为什么三角形 PAP1 和 PC1A 对应边平行？因为三棱柱 ABC-A1B1C1 是正棱柱，所以底面 ABC 和顶面 A1B1C1 是相似的，且 PAP1 和 AC1C 对应边共线，所以 PAP1 和 PC1A 对应边平行。3. 怎么判断三角形 APB1 是直角三角形？因为 PAPC1，所以 ∠PAC1 = ∠PCA1 = 90°，且 PAC1 和 A1PC 各为直角三角形，所以 ∠A1PC + ∠PAC1 = 90°，又因为 PC1A 和 ABC 对顶角，所以 ∠ABC + ∠A1PC = 90°，故 ∠PAB + ∠ABC = ∠A1PC + ∠ABC = 90°，所以三角形 APB1 是直角三角形。
不是
亲 那您这边 题目给老师发齐全呗 亲 
第16题
当△APC1的面积取最小值时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 11.3978哦。
他还能转化为啥啊，就比如分数或根号啥的，还是只有这一个
就是这个哦 亲
哦，好，谢谢老师
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