Question

(1+x³+x)arctanx/(1+x²)的定积分怎么求

Answer 1

问：(1+x³+x)arctanx/(1+x²)的定积分怎么求

答：您好亲亲很高兴为您解答:通常有的时候直接积分积不出来，然后利用分布积法即d(uv)=u'v+uv'两边积分就有uv=∫ u'vdx+∫uv'dx例如积∫lnxdx不是很好直接积，但是利用分部积分就很容易令u'=1,v=lnx我们就有u=x

问：下面的1＋x²怎么可以提出来

答：所以xlnx=∫lnx dx+∫x*(lnx)'dxxlnx=∫lnx dx+∫1dx∫lnx dx=xlnx-x+C此即为分部积分通常写成∫ u'vdx=uv-∫uv'dx

答：求定积分主要的方法有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

问：变成了1＋Ψ

问：这两个地方用了分部积分法吗

答：存在那种用必须用分部积分法

问：可以帮我在纸上写一下怎么变换出来的吗

答：老实说一楼回答的问题有一些 题目是用分部积分计算∫（arctanx/1+x²）dx=∫arctanxdarctanx=1/2(arctanx)^2+C(常数)