Question

有一道数学题不会做 求助，答案尽可能详细点

试证：若a b c是一个三角形的三边的长，则方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0一定没有实数根
注：x是未知数，不是乘号
这是初三的题
跪求
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感激不尽

Answer 1

分析：此题需证出△＜0．已知条件中a，b，c是三角形的三边，所以有a＞0，b＞0，c＞0．还应注意有一个隐含关系“任意两边之和大于第三边”，“任意两边之差小于第三边”．
证明：因为△＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2
＝[(b2＋c2－a2)＋2bc][(b2＋c2－a2)－2bc]
＝[(b＋c)2－a2][(b－c)2－a2]
＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)．
(要判断这个乘积是不是负的，应审查每个因式的正、负)
因为b＋c＞a，即b＋c－a＞0，
同理b－c＋a＞0，又c＋a＞b，即b－c－a＜0．
又a＋b＋c＞0，所以△＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＜0．
所以，原方程没有实数根．

祝你学习愉快

Answer 2

b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0即b^2x^2-2bccosax+c^2=0无实数根（a不等于0，a为a的对角），得到△=4（bccosa）^2-4b^2c^2=-4b^2c^2sina^2，由于a为三角形内角，所以sina不等于0 ，所以△=-4b^2c^2sina^2<0，即方程无实数根